מבחן בתורת המימון — מועד א׳ 2026 · שיעור פתרון

שאלה 4: תמחור אג״ח ותשואת תקופת החזקה

שיעור תאוריה רלוונטי

נוסח השאלה

אג״ח הונפקה בתאריך 8.6.26. ערכה הנקוב 100 ש״ח והריבית השנתית הנקובה היא 4%. הערך הנקוב ישולם בתאריך 7.6.29 והקופון ישולם אחת לשנה לאורך חיי האג״ח בתאריך 7.6. התשואה השנתית לפדיון, YTM, היא 5%.

  1. א. יש להציג את תזרים המזומנים של האג״ח למשקיע אשר רכש אותה ביום ההנפקה ויחזיק אותה עד למועד הפדיון שלה.
  2. ב. בתאריך 8.6.27, שנה לאחר ההנפקה, המשקיע שרכש את האיגרת ביום ההנפקה החליט למכור את איגרת החוב. ידוע שבנקודת זמן זאת, שנה לאחר ההנפקה, התשואה השנתית לפדיון, YTM, היא 3%. מהי התשואה השנתית של אותו משקיע?

זיהוי השיטה

תחילה מתמחרים את האג״ח ביום ההנפקה לפי שלושת הקופונים והקרן ב־YTM של 5%. במכירה לאחר שנה מתמחרים מחדש את שני התשלומים שנותרו לפי YTM של 3%, ואז מחשבים את תשואת תקופת ההחזקה מן הקופון שהתקבל וממחיר המכירה.

פתרון מודרך

הערך הנקוב הוא F=100 ש״ח והקופון השנתי הוא C=0.04·100=4 ש״ח.

א תזרים למשקיע שמחזיק עד הפדיון

נוסח הסעיף: יש להציג את תזרים המזומנים של האג״ח למשקיע אשר רכש אותה ביום ההנפקה ויחזיק אותה עד למועד הפדיון שלה.

הרעיון: מחיר הקנייה הוא יציאה במועד ההנפקה; בכל 7.6 מתקבל קופון, ובמועד האחרון מתקבלים גם הקופון וגם הערך הנקוב.

מחיר ההנפקה מתקבל מהיוון של שלושת התשלומים לפי תשואה של 5%:

P₀ = 4/1.05 + 4/(1.05)2 + 104/(1.05)3 P₀ = 97.28
מועדתזרים למשקיעהסבר
8.6.26−97.28רכישת האג״ח
7.6.27+4קופון ראשון
7.6.28+4קופון שני
7.6.29+104קופון אחרון והחזר ערך נקוב

תוצאת הסעיף: המשקיע משלם 97.28 ש״ח בהנפקה ומקבל 4, 4 ו־104 ש״ח בשלושת המועדים הבאים.

ב תשואה שנתית לאחר מכירה

נוסח הסעיף: בתאריך 8.6.27, שנה לאחר ההנפקה, המשקיע שרכש את האיגרת ביום ההנפקה החליט למכור את איגרת החוב. ידוע שבנקודת זמן זאת, שנה לאחר ההנפקה, התשואה השנתית לפדיון, YTM, היא 3%. מהי התשואה השנתית של אותו משקיע?

הרעיון: ביום 7.6.27 המשקיע כבר קיבל קופון של 4 ש״ח. ביום שלאחריו נשארו קופון אחד של 4 ש״ח ותשלום סופי של 104 ש״ח, ולכן מחיר המכירה הוא ערכם הנוכחי ב־3%.

P₁ = 4/1.03 + 104/(1.03)2 P₁ = 101.91

תשואת תקופת ההחזקה כוללת את הקופון ואת עליית המחיר:

HPR = (4 + 101.9135 − 97.2768)/97.2768 HPR = 0.088785 = 8.88%

תקופת ההחזקה היא בקירוב שנה אחת, ולכן זו גם התשואה השנתית של המשקיע.

תוצאת הסעיף: התשואה השנתית שהתממשה למשקיע היא כ־8.88%.

תשובה סופית

  1. א. מחיר הקנייה 97.28 ש״ח; לאחר מכן מתקבלים 4 ש״ח, 4 ש״ח ו־104 ש״ח.
  2. ב. מחיר המכירה לאחר שנה הוא 101.91 ש״ח, ותשואת המשקיע היא כ־8.88%.

המשך במבחן

מבחן בתורת המימון — מועד א׳ 2026 · שאלה 4

זהו פתרון השאלה האחרון במבחן.

חזרה לרשימת המבחנים