שיעור תאוריה

ריבית אפקטיבית, עמלות וריבית מראש

המרת הצעות אשראי והשקעה שונות לשיעור תשואה אחד שניתן להשוות.

איך מזהים שהנושא מתאים

נתון שיעור שנתי המחושב מספר פעמים בשנה.
שתי הצעות משתמשות בתדירויות צבירה שונות.
מנוכים ריבית או דמי טיפול מראש, ולכן הלווה מקבל פחות מן הסכום הנקוב.
יש עמלות פתיחה או תשלומים נוספים ויש למצוא את עלות האשראי האמיתית.

אינטואיציה

שיעור נקוב הוא תיאור חוזי; שיעור אפקטיבי הוא התוצאה הכלכלית של תזרים המזומנים. צבירה תכופה יותר גורמת לריבית להיצבר על ריבית בתוך השנה. עמלות וריבית מראש מקטינות את הסכום הזמין ללווה בלי להקטין באותה מידה את ההחזר, ולכן מעלות את העלות האפקטיבית.

הכלל המאחד הוא להתעלם משמות מסחריים ולרשום מה הלקוח מקבל בכל תאריך ומה הוא משלם בכל תאריך. שיעור הריבית שמשווה בין שני צדי התזרים הוא העלות האפקטיבית.

הגדרות פורמליות

j: ריבית שנתית נקובה או תעריפית.
m: מספר תקופות הצבירה בשנה.
i_eff: הריבית האפקטיבית לשנה.
i_p: הריבית האפקטיבית לתקופת תשלום אחת.
N: הסכום הנקוב של ההלוואה.
Net: הסכום נטו שהלווה מקבל בפועל.
Repayment: סכום ההחזר במועד הפירעון בהלוואה חד־תקופתית.
Paymentₜ: התשלום החוזי בתום תקופה t.
e: בסיס הלוגריתם הטבעי, המשמש לתיאור צבירה רציפה.

צבירה מספר פעמים בשנה

i_p = j/m 1+i_eff = (1+j/m)^m

כאשר הצבירה רציפה, הגבול הוא:

1+i_eff = e^j

ריבית מראש

אם הריבית מנוכה כבר ביום קבלת ההלוואה, העלות נמדדת ביחס לכסף שהתקבל בפועל:

i_eff = Repayment/Net − 1

עמלות ותזרים לא אחיד

כאשר קיימים תשלומים מרובים, הריבית התקופתית היא השיעור הפותר את משוואת הערך הנוכחי:

Net = Σ_t=1ⁿ Paymentₜ/(1+i_p)^t

לאחר מציאת הריבית התקופתית ממירים אותה לשנה לפי מספר התקופות בפועל.

שיטת פתרון

בחרו תקופת השוואה משותפת, בדרך כלל שנה.
אם נתונה ריבית נקובה, חלקו במספר הצבירות כדי לקבל ריבית תקופתית, ואז צברו את כל התקופות.
אם יש ריבית מראש או עמלה במועד אפס, הפחיתו אותה מהסכום שהלקוח מקבל.
כתבו את כל התשלומים החוזיים, כולל עמלות תקופתיות, ופתרו את שיעור ההיוון של התזרים.
השוו רק שיעורים אפקטיביים לאותה תקופה ובאותם תנאי מס והצמדה.

השפעת תדירות הצבירה

ריבית נקובה	תדירות	ריבית אפקטיבית שנתית
24%	רבעונית	26.25%
24%	חודשית	26.82%
24%	רציפה	27.12%

העלייה נובעת מכך שבכל מעבר לתדירות גבוהה יותר הריבית שנצברה מתחילה לצבור ריבית מוקדם יותר.

דוגמת ריבית מראש

הלוואה נקובה של 100,000 ש"ח שממנה מנוכים 10,000 ש"ח מראש ומוחזרים 100,000 ש"ח בעוד שנה אינה עולה 10% ביחס לכסף שהתקבל.

i_eff = 100,000/90,000 − 1 = 11.11%

הערות מוכנות למבחן

אל תשוו ריבית חודשית לריבית שנתית בלי המרה.
חלוקה של ריבית שנתית במספר חודשים נותנת ריבית תקופתית רק כאשר זו הריבית הנקובה החוזית.
עמלה במועד אפס משנה את הסכום נטו; עמלה תקופתית משנה את זרם ההחזרים.
שיעור אפקטיבי גבוה יותר פירושו עלות גבוהה יותר ללווה ותשואה גבוהה יותר למשקיע, כאשר יתר התנאים זהים.

שאלות מבחן קשורות