קיץ תשפ"ג 2023, שאלון 35481 · שיעור פתרון
שאלה 7: חקירת פונקציית שורש
חקירת פונקציית שורש זוגי, מציאת תחום הגדרה, נקודות קיצון פנימיות וקצה, וחישוב שטחים ואינטגרלים.
שיעורי תאוריה רלוונטיים
נוסח השאלה
נתונה הפונקציה f(x)=1+12x-√(2x+b), כאשר b פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר x בנקודה (8,0) בלבד.
- א. מצאו את b.
- ב. הציבו b=9 ומצאו את תחום ההגדרה.
- ג. (1) מצאו את כל נקודות הקיצון וקבעו את סוגן. (2) מצאו חיתוך עם ציר y. (3) סרטטו סקיצה.
- ד. קבעו איזה מן הגרפים I-IV מתאר את f'(x) ונמקו.
זיהוי השיטה
החיתוך הנתון קובע את הפרמטר. לאחר ההצבה, האי-שוויון שבתוך השורש קובע את התחום. גוזרים, בודקים שינויי סימן, וזוכרים לבדוק גם את קצה התחום.
פתרון מודרך
א מציאת b
נוסח הסעיף: מצאו את b.
הרעיון: הנקודה (8,0) נמצאת על הגרף, לכן f(8)=0.
תוצאת הסעיף: b=9.
ב תחום
נוסח הסעיף: עבור b=9 מצאו את תחום ההגדרה.
הרעיון: הביטוי מתחת לשורש אינו שלילי.
תוצאת הסעיף: x≥-4.5.
ג קיצון, חיתוך וסקיצה
נוסח הסעיף: (1) מצאו קיצון. (2) מצאו חיתוך עם ציר y. (3) סרטטו סקיצה.
הרעיון: הנגזרת קובעת את המינימום, וקצה התחום נבדק בנפרד.
הגרף מתחיל ב-(-4.5,-1.25), יורד עד (-2.5,-2.25), עולה דרך (0,-2), וחוצה את ציר x ב-(8,0).
תוצאת הסעיף: מקסימום קצה (-4.5,-1.25), מינימום (-2.5,-2.25), וחיתוך y הוא (0,-2).
ד גרף הנגזרת
נוסח הסעיף: איזה מן הגרפים I-IV מתאר את f'(x)?
הרעיון: לנגזרת אסימפטוטה אנכית בקצה התחום, היא עולה, חוצה את הציר ב-x=-2.5 ושואפת ל-1/2.
תוצאת הסעיף: גרף IV.
תשובה סופית
- א. b=9.
- ב. x≥-4.5.
- ג. מקסימום קצה (-4.5,-1.25), מינימום (-2.5,-2.25), חיתוך y: (0,-2).
- ד. IV.
המשך במבחן
קיץ תשפ"ג 2023, מועד א', שאלון 35481 (4 יח"ל) · שאלה 7
המשך לפי סדר השאלות במבחן.
לשאלה הבאה: שאלה 8 - בעיית קיצון בטרפז ישר זווית