מבחן בתורת המימון — מועד א׳ 2026 · שיעור פתרון

שאלה 2: תוכנית חיסכון בשתי רמות הפקדה

שיעור תאוריה רלוונטי

ערך עתידי, ערך נוכחי וסדרות תשלומים

נוסח השאלה

בתוכנית חיסכון ניתן להפקיד בכל חודש סכום מסוים. במהלך התוכנית ניתן להפקיד 120 הפקדות. הריבית החודשית היא 0.3%, וכספי החיסכון מתקבלים בתום 120 החודשים. ההפקדה הראשונה מתבצעת מיד בתחילת התוכנית, ואת החיסכון מקבלים כחודש לאחר ההפקדה האחרונה. גברת כהן הפקידה 2,000 ש״ח בכל חודש ב־90 החודשים הראשונים ו־2,500 ש״ח בכל חודש ב־30 החודשים האחרונים.

א. מהו הסכום שתקבל גברת כהן בתום התוכנית?
ב. כעת גברת כהן החליטה שבמקום תוכנית ההפקדות המוצגת בשאלה, תעדיף להפקיד 120 הפקדות חודשיות זהות כך שבתום התקופה יצטבר סכום זהה לזה שהתקבל בסעיף א׳. מה תהיה ההפקדה החודשית של גברת כהן?

זיהוי השיטה

ההפקדה הראשונה מתבצעת מיד והכסף מתקבל חודש לאחר ההפקדה האחרונה, ולכן כל מקטע הוא אנונה מראש. מעבירים את שני מקטעי ההפקדות למועד 120 ורק אז מחברים.

פתרון מודרך

נסמן i=0.003, וב־s_n|i=[(1+i)ⁿ−1]/i את גורם הערך העתידי של אנונה רגילה. הכפלה ב־(1+i) מתאימה את הגורם להפקדות בתחילת חודש.

א הסכום בתום התוכנית

נוסח הסעיף: מהו הסכום שתקבל גברת כהן בתום התוכנית?

הרעיון: 90 ההפקדות הראשונות נצברות עד מועד 90 ואז עוד 30 חודשים; 30 ההפקדות האחרונות נצברות ישירות עד מועד 120.

FV₁ = 2,000·s_90|0.3%·1.003·(1.003)³⁰ FV₂ = 2,500·s_30|0.3%·1.003 FV₁+FV₂ = 304,954.72

תוצאת הסעיף: גברת כהן תקבל 304,954.72 ש״ח.

ב הפקדה חודשית אחידה

נוסח הסעיף: כעת גברת כהן החליטה שבמקום תוכנית ההפקדות המוצגת בשאלה, תעדיף להפקיד 120 הפקדות חודשיות זהות כך שבתום התקופה יצטבר סכום זהה לזה שהתקבל בסעיף א׳. מה תהיה ההפקדה החודשית של גברת כהן?

הרעיון: משווים את הסכום מסעיף א׳ לערך העתידי של 120 הפקדות שוות בתחילת חודש.

304,954.72 = X·s_120|0.3%·1.003 X = 304,954.72/[s_120|0.3%·1.003] X = 2,108.69

תוצאת הסעיף: ההפקדה החודשית האחידה תהיה 2,108.69 ש״ח.

תשובה סופית

א. 304,954.72 ש״ח בתום התוכנית.
ב. 2,108.69 ש״ח בתחילת כל חודש.

המשך במבחן

מבחן בתורת המימון — מועד א׳ 2026 · שאלה 2

המשך לפי סדר השאלות במבחן.

לשאלה הבאה: שאלה 3 - חילוץ ההשקעה מתוך IRR וחישוב NPV